1.勾股定律

直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方，對(duì)很多人來講 a2+ b2= c2就只是一堆符號(hào)而已。但實(shí)際上，這個(gè)公式也可以表述為邊長為直角邊長度的兩個(gè)正方形的面積等于長度為斜邊的正方形的面積。

2.怎樣完美地畫一個(gè)橢圓

橢圓的定義就是到兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離和保持不變的點(diǎn)的軌跡。

這個(gè)可以用非常直觀的作圖法來表示出來：一段繩子，兩端用圖釘固定起來，用筆繃直繩子之后，移動(dòng)筆形成的曲線就是一個(gè)橢圓。

3.圓柱形的表面積

各種立體幾何圖形的表面積讓人頭疼，也讓人很難記憶。其實(shí)所謂的表面積不過就是把圖形展開之后圖形的面積之和。

4.圓的面積

我們都知道圓的面積公式，但是有多少人知道圓的面積是怎么求出來的嗎？這里給出了一個(gè)非常直觀非常直觀的求解方法之一。

5.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)之間的關(guān)系

sin函數(shù)和cos函數(shù)之間有著非常密切的關(guān)系。二者之間的轉(zhuǎn)化公式以及衍生的轉(zhuǎn)換公式也非常多。

其實(shí)，二者之間的關(guān)系可以非常直觀地在一個(gè)圓上表示出來。事實(shí)上，在一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)變換，例如傅立葉變化等等，也需要對(duì)這二者之間的關(guān)系有一個(gè)非常直觀的了解。

6.多邊形的外角和為360度

這個(gè)定理的證明可以有很多解析方法，但是再多的解析方法哪兒有直觀地看到和感受到來得直接。

7.圓錐的體積

圓錐的體積是等地面積圓柱體積的1/3。圖中很直觀地證明了這一點(diǎn)。

8.黎曼求和

黎曼利用不同寬度的長方形的面積和來近似求取不規(guī)則曲線所包含的面積，當(dāng)長方形的寬度逼近無限小的時(shí)候，就是現(xiàn)代的定積分公式了。

這里形象展示了不同寬度情況下，長方形的面積和真實(shí)曲線下面面積之間的差別。

9.PI的直觀解釋

我們都知道PI和圓的周長有關(guān)，下面是PI非常直觀的解釋。

10.拋物線的繪制方法

在縱軸上取一個(gè)點(diǎn)，所有到這個(gè)點(diǎn)以及和橫坐標(biāo)垂直的點(diǎn)之間距離相等的點(diǎn)組成的軌跡就是一個(gè)拋物線。

11.正弦、余弦空間顯示

12.繪制橢圓

13.分形

14.心形線

15.直線在雙曲面上的運(yùn)動(dòng)

16.多邊形的外角之和總是等于 360 度

17.正、余弦—三角函數(shù)

18.質(zhì)數(shù)

18從左到右，依次刪除這個(gè)數(shù)字中的位數(shù)，留下的數(shù)字仍然是質(zhì)數(shù)

19.使用“FOIL”輕松的解決二項(xiàng)式乘法

20.無限正方形

21.矩陣轉(zhuǎn)置的可視化表示

22.Villarceau circles

平面和圓環(huán)面的一種特殊交線

23.積分近似

24.正切的可視化表現(xiàn)

25.高斯尺規(guī)作圖17邊形